.RU

4.1. Формально- логические принципы измерений - Учебное пособие Санкт- петербург 2006 удк 778. 5 Нестерова Е. И....



^ 4.1. Формально- логические принципы измерений


Смысл измерений в различных науках интерпретируется по-разному. В широком смысле измерение рассматривается как инструмент процесса познания. Существуют две формы познания: чувственное познание, при котором человек получает чувственные впечатления, они могут быть выражены в форме определенных суждений; логическое познание, включающее анализ, синтез, истолкование, умозаключение, т.е. процессы, происходящие на абстрактном уровне. Только на логическом уровне формулируются вопросы, гипотезы, обнаруживаются отношения, взаимосвязи между объектами и характеристиками.

В соответствии с формами познания, измерения также могут быть физическими, психофическими (сенсорными), в основе которых лежат ощущения, возникающие в различных анализаторах человека, и интеллектуальными (логическими,), основанными на предшествующем опыте, мнениях, суждениях человека, проводящего оценку или измерение. Основа чувственного и логического измерения – наблюдения и эксперименты, причем, результат измерения должен удовлетворять требованиям объективной истины. Примером психофизических измерений в кинематографии являются субъективная оценка качества изображения и звука. Пример интеллектуальных (логических) измерений – оценка качества определенных изделий киновидеотехники по дифференциальным характеристикам, интегральная оценка изделий, интегральная оценка услуг по киновидеообслуживанию зрителей, являющаяся основой их сертификации, и т.д.

Объектом измерения является какая- либо характеристика определенного объекта или явления, эта характеристика может находиться в различных состояниях. Число состояний характеристики, т.е. заметных градаций ее измерения, определяется физической природой характеристики, диапазоном ее измерения; множеством объектов, имеющих эту характеристику; возможностями субъекта измерения (в первую очередь, его дифференциальной чувствительностью).

Отображение характеристик объекта в область символов, выражающих значения состояний характеристик – это переход из реальной области в область абстракции (рис17,18).

Образом действительности является отображение





f – функция преобразования.

Для всех элементов множества {a} существует обратное отображение (при этом a ). Символ означает отображение, обратное по отношению к f. Множества и могут иметь разную мощность – могут существовать элементы множества , которые не отображаются ни в один из элементов множества .В свою очередь, отображение f­Q­­ называется шкалой величины Q.


^ 4.2. Неоднозначность образов действительности


Физические измерения не обеспечивают условий отображения, описываемых чисто математически в предыдущем параграфе. Свойства анализаторов человека и средств измерения не позволяют установить точное равенство двух значений исследуемой характеристики объекта. Создавая образы действительности с помощью измерений, получают неоднозначные отображения: состояние а измеряемой характеристики отображается в множество значений области абстракции .

Элементы множества , поставленные в соответствие состоянию а, неравнозначны. Поэтому выбор элементов множества , равнозначных состоянию а, определяется мерой . Если значения величин в дискретны, то Если значения величин в носят непрерывный характер, то Соответствие состояний измеряемых характеристик результатам измерения определяется как , при этом множества и {равномощны. Графическое изображение этого соответствия приведено на рис.19. Состоянию а с вероятностью p=1 относится множество событий . Для определения измерительной шкалы из множества надо выбрать только один элемент .

Достоверность отображения состояний а характеристики Q в область абстракции также подразумевает, что функция отображения и обратного отображения должны быть определены не только для состояния а и значения , но и для близлежащих значений



где u – отклонение состояния а ; v – отклонение в области абстракции.

При использовании функции обратного отображения образом состояния а является множество , что означает, что существует несколько состояний которые интерпретируются как состояния а. Возникающий при этом интервал неопределенности обуславливается ограниченной способностью различения анализаторами человека или метрологических средств отдельных состояний измеряемой характеристики.


^ 4..3. Решающие правила отображений


Однозначное отображение состояний измеряемых характеристик в область абстракции означает эквивалентность состояний величин. Создаваемый при этом образ действительности недостаточен, так как он не отражает те количественные отношения, в которых находятся образы состояний данной характеристики. Для достоверности отображения необходимо, чтобы отношения между состояниями а измеряемых характеристик были такими же, как и между значениями величин в области абстракции. Рассмотрим те отношения между значениями величин, которые имеют принципиальное значение, имея в виду что они аналогичны соотношениям между состояниями характеристик реальной области, т.е. изоморфны.

Отношение эквивалентности состоит в том, что любые два элемента множества значений величин состоят в одном из двух соотношений




Отношение строгого упорядочения состояний заключается в соответствии элементу множества определенного положения на числовой оси и выполнении одного из неравенств



Отношение эквивалентности и строгого упорядочения интервалов выполняется в том случае, когда для разности двух элементов множества относительно разности двух других элементов справедливо одно из неравенств



Отношение эквивалентности и строгого упорядочения частных подразумевает, что каждое частное от деления двух элементов множества в отношении к частному от деления двух других элементов определяется одним из выражений



Вышеприведенные соотношения, положенные в основу создания образа действительности (в области абстракции), отражающего состояние характеристик объектов, справедливы только, когда значения величин отображения принадлежат множеству положительных действительных чисел.

Для формирования измерительной шкалы из множестванеобходимо выбрать только один элемент , который лучше всех отображает состояние а. Выбор такого




Рис.16. Математические методы, используемые в теории измерений




Рис. 17. Элементы эмпирической и математической систем отношений





Рис.18.Отображение элементов реальной области в область абстракции

элемента выполняется в соответствии с решением D таким, что .

Для решения этой задачи используют решающие правила.

В соответствии с первым решающим правилом выбирают наиболее вероятное значение такое, что , т.е. модальное значение.

В соответствии со вторым правилом выбирают среднее значение такое, что либо .

Третье правило предусматривает выбор в качестве отображающего элемента медианы . Графическое изображение образов состояния а для правил решения D­1­,D­2­,D­3­ приведено на рис.19. При симметричной дифференциальной функции распределения вероятности значения могут быть одинаковы.





Рис.19. Графическое изображение элементов отображения в соответствии с решающими правилами


^ 5.Моделирование измерительных систем


5.1. Общие принципы моделирования измерительных систем


Процесс моделирования заключается в формулировании и проработке математической модели. Как известно, любая модель дает приблизительное описаний явлений, происходящих в измерительной (информационно- измерительной) системе. Необходимость использования математического моделирования для описания измерительных систем объясняется тем, что связи между измеряемыми величинами, результатами измерений, их характеристиками случайны, стохастичны и уравнения, описывающие такие связи - это не законы, а математические модели.

Цель разработки математической модели для измерительной системы состоит в количественной оценке процессов и явлений в системе (в отличие от моделей, которые могут быть использованы для описания, оптимизации решений, анализа).

Как правило, при разработке модели в метрологии заранее заданы достаточно высокие требования к обеспечиваемой моделью точности, поэтому в измерительных системах возможно использование только таких моделей, отдельные элементы которых и структура в целом достаточно точно проработаны. Например, устройство, математическая модель которого не определена, не может быть использовано в качестве средства измерения, входящего в измерительную систему, поскольку выходные параметры такой системы не поддаются количественному описанию.

За разработкой модели в метрологии обязательно следует определение точности этой модели.

Задачи моделирования измерительных систем могут быть сформулированы следующим образом: известны влияющие факторы (входные) и вид модели, необходимо определить выходные характеристики; известны входные и выходные параметры системы, необходимо разработать количественную модель; известны вид модели и выходные характеристики, необходимо определить значения параметров на входе системы.

Каждое измерение состоит в решении последней задачи. Возможность ее решения определяется однозначностью отображения состояний а характеристики Q в область абстракции, точность решения зависит от неоднозначности такого отображения.



    1. ^ Виды моделей, которые могут быть использованы для описания измерительных систем


Процесс создания точного описания системы в настоящее время определяется термином «моделирование». Для описания таких систем, как информационно- измерительные, возможно использование методологий SADT (Structured Analysis and Design Technique), IDEF (Integration Definition for Function Modeling).

Для описания измерительных систем могут быть использованы концептуальные, факторные и математические модели.

Концептуальные модели целесообразно использовать для предварительного описания системы. Эта модель включает границы анализируемой системы, цели существования системы, предусматривает возможности перехода от качественного описания системы к количественному, предусматривает прямые и обратные связи между элементами. На рис. 20 приведена концептуальная модель отдельной метрологической процедуры, используемой в измерительной системе.




Рис. 20. Пример концептуальной модели


На основе концептуальной модели строится факторная модель, устанавливающая логические связи между параметрами (входными, выходными), факторами внешней среды и параметрами управления. Эта модель предусматривает анализ обратных связей. Пример факторной модели приведен на рис.21.

Подробная проработка двух приведенных выше моделей является основой формирования математических моделей, описывающих измерительную систему и ее отдельные элементы. Как правило, статические процессы описываются алгебраическими выражениями, динамические – дифференциальными уравнениями. Математическая модель называется статической, если входные величины реализуются в виде отдельных точек, тогда выходной параметр измерительной системы . Такие модели являются детерминированными.

При моделировании широко используются методы преобразования экспериментальных значений в аналитический вид с использованием методов интерполяции, аппроксимации, экстраполяции. Интерполяция – приближенное или точное нахождение величины по известным отдельным значениям этой же величины или другой, с ней связанной (пусть имеется n точек, подбирают интерполирующую функцию, проходящую через эти точки). Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, например, статистических аналитическими, в том или ином смысле, близкими к исходным. Экстраполяция – продолжение функции за пределы ее области определения.


^ 5.3. Модели измерений


Как правило, измерение физической величины предполагает нахождение ее значения опытным путем, с помощью специальных технических средств. При построении модели измерения целесообразно использовать исходные, приведенные и, наконец, математические модели. Исходная модель измерения, по сути являющаяся факторной моделью, представлена на рис. 22. Внутренние помехи в системе возникают, как правило из- за нестабильности характеристик отдельных элементов средства измерения, их износа, разрегулировок, нестабильности физико- механических свойств и т.п. Внешние помехи могут возникать при изменении внешних условий: электромагнитных наводок, засветки измерительной шкалы, измерении температуры, относительной влажности, при возникновении шумов, вибраций. Степень влияния того или иного фактора определяется, в первую очередь, принципом действия средства измерения.




Рис. 21. Факторная модель измерительной процедуры


Пользуясь обратной характеристикой средства измерения, по выходному сигналу определяют результат измерения y [38]. Если бы помехи отсутствовали, результат измерения точно определял измеряемую величину , но .

Погрешность измерения будет равна , т.е. разности между результатом измерения и измеряемой величиной. Результат измерения при этом . Данное выражение называется приведенной моделью измерения, поскольку y и z являются приведенными ко входу средства измерения сигналами и z­1­',…,z­n' . Графическое изображение данной модели дано на рис. 23.





Рис. 22. Исходная модель измерений: - полезный сигнал; φ – характеристика средства измерения; ; α – обратная характеристика средства измерения; z′ - дополнительный сигнал из-за помех


­­




Рис.23. Приведенная модель измерений: си – средство измерения


Измеряемые величины в общем случае носят случайный характер и представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции, характеризуемые законами распределения вероятности появления того или иного количественного значения. При каждом конкретном измерении имеют дело с определенным значением (реализацией) случайной величины.

Таким образом, под измерением понимают совокупность (ансамбль) отдельных метрологических процедур измерения случайных, всякий раз новых реализаций случайной величины. Модель измерений, учитывающая случайный характер измеряемых величин, должна включать измеряемые величины X, распределение вероятности которых описывается дифференциальной функцией распределения ; погрешности ^ Z измерения случайной величины X данным средством измерения, вероятность которых распределена в соответствии с дифференциальной функцией распределения вероятности ; результаты измерения ^ Y случайной величины X , распределение вероятности которых описывается дифференциальной функцией распределения вероятности . Случайные величины обозначены заглавным буквами, а их отдельные значения (реализации) – строчными.

В этом случае результат измерения является случайной величиной ^ Y, представляющей ансамбль отдельных значений результатов измерений при измерениях отдельных, каждый раз новых значений x. Погрешность измерения – случайная величина Z, представляющая собой ансамбль отдельных значений погрешностей, с которыми проводятся эти измерения. Из математической модели измерения случайной величины следует, что результат измерения связан вероятностной зависимостью с измеряемой величиной, а погрешности и измеряемые величины также могут быть зависимыми величинами.

Математическая модель измерения случайной величины - математическое описание связей и отношений между реальными элементами анализируемой системы. Поскольку в этой модели используются случайные величины, такая модель также называется вероятностной или стохастической.

Погрешность Z характеризуется условной плотностью распределения вероятности случайной величины z при данном значении x, т.е. . Поскольку в общем случае Z зависит от X, т.е. распределение погрешности средства измерения при разных значениях x различно, эту погрешность средства измерения определяют в результате многократных измерений одной и той же известной величины x.

По полученным результатам находят условную плотность распределения вероятности результата измерения Y при данном значении x, т.е. . Этой плотности соответствует - математическое ожидание Y при данном x и (среднеквадратическом отклонении Y при данном x) (рис.24). Так как , перенеся начало координат функции в точку x, можно перейти к функции . Функция не зависит от плотности распределения случайной величины x, поэтому является объективной характеристикой метрологических параметров средства измерения и методики выполнения измерения.

Если погрешность характеризуется условной плотность распределения вероятности, то статистические характеристики этой погрешности являются условными характеристиками

;

;

.




Рис.24. Условная плотность распределения вероятности случайной величины.


^ 5.4. Выбор и обоснование модели, описывающей результаты измерений


Обоснованный выбор из множества заранее известных моделей вероятностной модели, которая более точно соответствует эмпирическим данным, в частности, статистическим значениям – это задача метрологии, решаемая методами математической статистики.

Модели, описывающие результаты измерений, могут быть детерминированными и вероятностными, одномерными и многомерными, регрессионными, статическими и динамическими и т.д. Выбор или подбор вероятностной модели, наилучшим образом описывающей результаты измерений, называется задачей вероятностной (статистической) идентификации, или аппроксимации.

Различают структурную и параметрическую идентификацию.

Структурная идентификация – это априорный или апостериорный выбор вероятностной модели, наиболее адекватно описывающей эмпирические данные. Априорный выбор основан на неформализованной подходе, использующем наличие теоретических предпосылок о виде закона распределения исследуемой случайной величины или субъективный длительный опыт экспериментатора, позволяющий определить гипотетическую модель. Апостериорный выбор реализует формализованный подход, т.е. процедуру обоснованного выбора модели из некоторого набора моделей по совокупности идентифицирующих характеристик.

Структурная идентификация, как правило, основывается на использовании моделей вида , где X- исследуемая случайная величина; - вектор неизвестных параметров модели; A – обозначение типа модели.

Параметрическая идентификация состоит в определении статистических оценок параметров по эмпирическим данным . Такую методику выбора модели также называют статистическим оцениванием параметров.

Обоснованный выбор модели, описывающей результаты измерений, получаемые с помощью измерительной системы, позволяет адекватно описывать исследуемые реальные процессы, явления, объекты, характеристики которых имеют вероятностную природу. Выбранная модель должна иметь практическую пользу в качестве средства, используемого при статистической обработке данных. Универсальными типовыми моделями измерения, в частности, являются законы распределения вероятности появления результатов измерения и их погрешностей.

Поскольку разработка новой модели является сложной экспериментально- аналитической задачей, на предварительном этапе выбора модели целесообразно проводить анализ существующего набора уже разработанных и применяемых математических моделей. На рис.25 приведен алгоритм выбора модели, описывающей результаты измерения, а также методов исследования, предусматриваемых данной моделью.





Рис.25. Алгоритм выбора модели, описывающей результаты измерения , а также методов исследования, предусматриваемых данной моделью

  1. Роль математических методов в метрологических процедурах


^ 6.1. Разнообразие метрологических процедур, используемых на предприятиях и в организациях кинематографии


Киноиндустрия объединяет большое число предприятий и организаций, отличающихся функциональным назначением, уровнем сложности структуры, степенью важности и объемом используемых метрологических процессов и процедур.

Производственные предприятия выпускают кинофотовидеотехнику и ее комплектующие элементы (оптику, источники света, микроэлектронные элементы и т.д.), а также носители, обеспечивающие запись и воспроизведение различной информации.

Среди предприятий, оказывающих различные виды услуг, следует назвать кино- видеоремонтные предприятия (сервисные центры), которые обеспечивают техническое обслуживание и ремонт кинофотовидеотехники; предприятия, оказывающие кинокопировальные, множительные и всевозможные фотоуслуги, включая цифровую печать. Зрелищные предприятия - кинотеатры, мультиплексы, мультитеатры - занимают все более значительное место в сфере аудиовизуальных услуг и постепенно расширяют спектр предоставляемых услуг, в основе которых лежат не только услуги по киновидеообслуживанию зрителей, но и разнообразные инновационные мультимедийные технологии.

Среди кинематографических предприятий следует назвать предприятия фильмофонда, кинопроката, включая Госфильмофонд и другие предприятия различных форм собственности (ГУПы, ЗАО, АО), а также киностудии (Ленфильм, Леннаучфильм, студию хроникально- документальных фильмов и другие студии). Учебные заведения также играют ведущую роль в развитии кинематографии. Как и в любой другой отрасли, в кинематографии функционируют различные административные и научно- исследовательские организации (организации Федерального агентства по культуре и кинематографии, включая технические отделы, отделы по кино, НИКФИ и т.д.).

Перечень используемых на этих предприятиях метрологических и квалиметрических процедур также разнообразен и включает: измерения параметров деталей в процессе обработки и на выходах технологических процессов; измерения геометрических параметров сборочных узлов (зазоров, перекосов, радиальных и торцевых биений, точности перемещения); оценку и диагностику технических параметров узлов и готовых изделий (точность сборки, юстировки); оценку значений выходных качественных и физико- технических параметров; оценку точности используемых метрологических средств, их диагностику, выбор метрологических средств и методик измерения, соответствующих точностным параметрам и другим критериям; измерение технических параметров изображения и звука; проведение соответствующих юстировок и наладок аппаратуры для достижения необходимых значений выходных качественных параметров, в частности, с использованием тест-фильмов и тест-изображений, оценку точностных параметров используемого при этом метрологического оснащения (люксметров, яркомеров, детонометров и т.д.); оценку статистических параметров, определяющих стабильность работы предприятия или организации, отдельных производственных и непроизводственных процессов, составляющих их деятельность; субъективную квалиметрическую оценку характеристик изображения и звука, качества оказываемых услуг, выпускаемых или покупаемых изделий киновидеотехники и т.д.

Метрологические процедуры, связанные с доказательством соответствия характеристик продукции и услуг требованиям, установленным национальными стандартами, стандартами предприятий, условиям контрактов, например, при добровольной сертификации продукции и услуг, проводятся либо аккредитованными испытательными лабораториями, либо органами по сертификации, по сути, представляют оценку состояния измерений на данном предприятии [56-58], эти процессы являются частью системы менеджмента. В том случае, когда подразделения, осуществляющие испытания и измерения, проводят в рамках метрологического подтверждения оценку состояния измерений или аккредитацию, эти процедуры официально подтверждают статус этих подразделений [59].

Итогом метрологических процедур, используемых на предприятии, является получение результатов измерений, подтверждающих соответствие характеристик продукции или услуг требованиям потребителей. Только после разработки системы управления измерениями на основании полученных результатов может быть оформлен для потребителя либо документ о качестве, либо декларация о соответствии, либо добровольный сертификат соответствия, но только на те требования стандарта, которые оговорены в нормативно- технических документах. В данном случае добровольная сертификация может и должна рассматриваться как признание качества продукции и услуг независимой третьей стороной.

Метрологическая служба предприятия, деятельность которой, как правило, сводится к поверкам, калибровкам и аттестации средств измерений, должна быть преобразована в систему управления измерениями, предназначенную для быстрого и убедительного доказательства преимуществ продукции или услуг данного предприятия по сравнению с конкурентами.

^ 6.2. Место математических методов в метрологической системе (в системе метрологических процедур) предприятия


Все метрологические и квалиметрические процедуры, используемые на предприятиях и в организациях, в соответствии с международными стандартами ISO серии 9000 формируют систему менеджмента качества предприятий и организаций.

Формирование системы метрологических процедур для конкретного предприятия целесообразно проводить в определенном порядке: на первом этапе определяют перечень метрологических процедур, влияющих на результирующее качество работы организации или предприятия (качество выпускаемой продукции, предоставляемых услуг); затем устанавливают последовательность этих процессов, их взаимное влияние, определяют обратные связи; для каждого процесса рассматривается его обеспечение соответствующими материальными (сырьем, оборудованием, персоналом) и интеллектуальными (информацией, методическими материалами, программным обеспечением, методиками выполнения измерений, средствами измерений) ресурсами; разрабатываются критерии оценки процессов и методы эффективного управления этими процессами; на окончательном этапе формируют критерии оценки и разрабатывают методики измерения, оценки, анализа всей совокупности процессов и их отдельных этапов.

Критериями классификации математических методов, используемых в рамках метрологической системы , могут быть цели применения того или много метода, место математического метода в метрологической системе, такие особенности применения метода, как возможность использования сложных аналитических зависимостей, удобство и простота, универсальность или специфика метода и т.д.

Очевидно, что при формировании и разработке метрологической системы предприятия наиболее приемлемым математическим методом является математическое моделирование [60,61], т.е. процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения информации об объекте.

При функционировании уже разработанной метрологической системы необходимо использовать математические методы, позволяющие оценивать точность проводимых измерительных и контрольных процедур, стабильность точностных параметров средств измерений; методики, позволяющие оценивать эффективность проводимых изменений в технологических процессах, в системе управления, а также методики, позволяющие обнаруживать и устранять дефекты, реагировать на требования рынка, на рекламации потребителей, оценивать результативность проводимых мероприятий [60-64].


^ 6.3. Требования к математическим моделям, используемым при разработке метрологической системы предприятия


При разработке структуры процессов, составляющих метрологическую систему предприятия, можно использовать различные математические модели в зависимости от степени детализации анализируемой системы (декомпозиции); от уровня иерархии анализа (обобщенный или подробный анализ отдельных процессов, чем ниже уровень анализа, тем более подробной и детальной должна быть используемая математическая модель); от этапа разработки (предварительный, промежуточный, заключительный).

Разнородность кинематографических предприятий и организаций, очевидно, не способствуют разработке однотипных универсальных методов построения математических моделей, описывающих метрологические и квалиметрические системы. Тем не менее, следует сформулировать общие требования к этим моделям.

Адекватность - способность отражать исследуемые свойства с необходимой точностью. Погрешность модели ^ Е по всей совокупности m исследуемых выходных параметров системы может быть оценена как




где Еj - относительная погрешность модели по j-му параметру; - значение j-го параметра, определенного с помощью математической модели, уj - значение этого же параметра, полученное экспериментально либо определенное с помощью более точной математической модели.

Объективность - соответствие выводов, сделанных с помощью модели, реальным условиям. Называя это свойство, необходимо иметь в виду, что никакая модель не может адекватно отражать свойства реальных процессов и объектов, необходимо учитывать предварительные условия, предположения, ограничения и т.д. Простота – незасоренность модели незначительными факторами. Стремление к простоте модели продиктовано, прежде всего, ограниченными возможностями вычислительной техники, стремлением получить практические результаты при решении сложных и неоднозначных задач и т.д. Чувствительность – способность модели реагировать на изменение исходных условий (начальных параметров). Устойчивость - способность модели выдавать стабильные выходные характеристики при незначительном изменении влияющих факторов. Требования чувствительности и устойчивости отражают объективные характеристики производственных и внепроизводственных процессов. Универсальность – возможность использования данной модели для различных условий и применительно к различным объектам.

Следует отметить, что перечисленные свойства противоречат друг другу. При выборе конкретной модели необходимо выделить более важные и пренебречь незначительными. Для того чтобы математическая модель удовлетворяла приведенным требованиям, ее разработка должна проводится после предварительного изучения предметной области, которую эта модель описывает. Только в результате предварительного изучения метрологической системы предприятия или организации можно отличить цели от средств их достижения, следствия от причин, основные факторы от второстепенных и т.д.

^ 6.4. Выбор математической модели, описывающей систему метрологических процедур предприятия


Классификация математических моделей, которые могут быть использованы при разработке системы качества, приведена на рис. 26.

Анализ приведенного множества математических моделей, упорядоченных и классифицированных по указанной системе признаков (тезаурусу математических моделей), позволяет выбрать математическую модель, описывающую метрологическую систему предприятия или организации.

Математическая модель, описывающая метрологическую систему кинематографического предприятия, может быть любой по форме представления. Вербальные модели предполагают описание объектов на естественном языке. Например, для стандартизации это наиболее характерная форма описания. Такая форма не всегда обеспечивает необходимую точность описания. На начальном этапе разработки системы можно использовать графическую модель с использованием вербальных представлений. Примером графической модели может быть система ЕСКД – набор средств и правил получения графического описания объекта. В процессе детальной проработки имеет смысл использование алгоритмической формы. Только аналитическая форма представления математической модели позволит устанавливать взаимосвязи внутри и вне системы, оценить ее эффективность. В то же время аналитическая модель может содержать как элементы вербальной модели, так и элементы графической модели (поясняющие схемы, рисунки).

Поскольку модель должна описывать процессы, по характеру отображаемых характеристик системы модель должна быть функциональной. При формировании метрологической системы полезно иметь и структурную модель процессов.

6-prochie-61-poryadok-oformleniya-avansovogo-otcheta-forma-0504049.html
6-proektirovanie-blokov-pamyati-utverzhdeno-redakcionno-izdatelskim-sovetom-universiteta-v-kachestve-metodicheskih.html
6-proektirovanie-truboprovoda-61-principi-proektirovaniya-nacionalnij-standart-rossii-gost-r-iso-13623-2009.html
6-profilaktika-pishevodnih-krovotechenij-u-bolnih-spg-uchebno-metodicheskoe-posobie-minsk-belmapo-2009-udk-616.html
6-programma-duhovno-nravstvennogo-prikaz-ot-2010g-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo-obshego-obrazovaniya.html
6-programma-pervoocherednih-gradostroitelnih-meropriyatij-poyasnitelnaya-zapiska-tom-1-vtoraya-redakciya-generalnij.html
  • occupation.bystrickaya.ru/o-punktah-provedeniya-edinogo-gosudarstvennogo-ekzamena-v-mae-iyune-2012-goda-dlya-uchastnikov-registrirovavshihsya-v-departamente-smolenskoj-oblasti-po-obrazovaniyu.html
  • doklad.bystrickaya.ru/voprosi-yuvenalnoj-yusticii-222-2009-periodicheskie-izdaniya-postupivshie-v-centr-pravovoj-informacii-v-2009-2010-gg.html
  • holiday.bystrickaya.ru/ob-utverzhdenii-programmi-razvitiya-konkurencii-v-stavropolskom-krae-na-2010-2012-godi-v-red-rasporyazhenij-pravitelstva-stavropolskogo-kraya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/organi-ispolnitelnoj-vlasti-subektov-rossijskoj-federacii.html
  • pisat.bystrickaya.ru/statya-10.html
  • essay.bystrickaya.ru/dokumenta-izmeneniya-shifr-stranica-3.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rasschitana-na-2-chasa-vtoroj-urok-laboratornaya-rabota-cel-uroka.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/nazvanie-uchebnogo-zavedeniya.html
  • predmet.bystrickaya.ru/rezhim-raboti-rukovodstvo-po-ekspluatacii-vogezenergo.html
  • credit.bystrickaya.ru/pnn-ou-dstemelk-keshen-analitikali-himiya-pnnen-esep-shiaru-dstemes-5v0011200-himiya-mamandii-shn-ou-dstemelk-materialdari.html
  • thescience.bystrickaya.ru/karpov-sergej-pavlovich.html
  • shkola.bystrickaya.ru/svarka-gazoprovoda-na-montazhe.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-41-ostrie-kunti.html
  • reading.bystrickaya.ru/magisterskoj-programmi-marketing-i-marketingovie-kommunikacii-napravlenie-080200-68-menedzhment-nabor-na-dogovornoj-osnove-moskva-2012.html
  • uchit.bystrickaya.ru/sredstva-videlennie-na-priobretenie-uchebnikov-publichnij-doklad-upravleniya-obrazovaniya-administracii-sergievo-posadskogo.html
  • znanie.bystrickaya.ru/b3v04-analiz-hozyajstvennoj-deyatelnosti-v-tch-kr-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-napravlenie-100700.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/parametri-vneshnej-ocenki-proekta-hudozhestvenno-esteticheskoe-obrazovanie-v-severo-vostochnom-uchebnom-okruge-goroda.html
  • learn.bystrickaya.ru/esdanielyan-ii-v-ya-bryusov-i-mirovaya.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/lekciya-7-8-ponyatie-lichnosti-v-psihologii-4-ch-programma-kursa.html
  • assessments.bystrickaya.ru/dostojnoe-vospitanie-dobrie-pobuzhdeniya-kak-ne-oshibitsya-v-vibore-blagotvoritelnogo-fonda-s-4.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-4-eneolit-medno-kamennij-vek-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-arheologii-dlya-zaochnogo-otdeleniya-sostavitel.html
  • reading.bystrickaya.ru/literatura-segodnya-rolan-bart-izbrannie-raboti-semiotika-poetika.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tairibi-basti-mndetm-ojin-arili-balani-tanimin-aliptastiru-zhospari-krspe-ojin-trler.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhilzhimajtin-mlkt-bolmaui-bolui-turali-anitama-beru-memlekettk-krsetletn-izmet-reglament.html
  • spur.bystrickaya.ru/legendarnij-komdiv-iv-panfilov-germanii-1941-1945-g-g-vdvuh-vipuskah-vipusk-2-moskva-2001g-schyotchik-1ch-liveintenet.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vek-vseobshej-visokoj-kulturi-ernest-gellner-nacii-i-nacionalizm.html
  • grade.bystrickaya.ru/metodika-povisheniya-effektivnosti-socialnih-investicij-i-socialnogo-partnerstva-1001-princip-esisp.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/sovremennie-tendencii-obedineniya-izbiratelnih-sistem-kak-optimalnij-instrument-vliyaniya-obshestva-na-vlast.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chast-i-istoriya-gosudarstva-i-prava-drevnego-mira-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-specialnosti-030501-yurisprudenciya-moskva.html
  • esse.bystrickaya.ru/publichnij-otchet-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-licej-102-imeni-akademika-mihaila-fyodorovicha-reshetnyova-stranica-7.html
  • urok.bystrickaya.ru/prikaz-ot-g-programma-razvitiya-shkoli-na-2007-2010-godi-sankt-peterburg-2007-god.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/psihologiya-nacionalnoj-neterpimosti-stranica-5.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rajonnij-metodicheskij-kabinet-privokzalnogo-rajona-g-tuli.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zaklyuchenie-po-rezultatam-obshestvennoj-ekspertizi-proekta-zakona-samarskoj-oblasti-o-gosudarstvennoj-podderzhke-razvitiya-turizma-v-samarskoj-oblasti.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/vzaimodejstvie-gosdumi-s-federalnimi-organami-situaciya-vokrug-abhazii-i-yuzhnoj-osetii-10.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.