.RU

А.Л. Вернер, А.П. Карп - Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов




^ А.Л. Вернер, А.П. Карп

«Математика, 10», «Математика, 11»


Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на базовом уровне

Комплект включает следующие учебные пособия. «Математика 10» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 11» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 10. Практикум по решению задач» А.Л. Вернера и А.П. Карпа (в дальнейшем [Практикум, 10]), «Математика 11. Практикум по решению задач» А.П. Карпа, А.Л. Вернера (в дальнейшем [Практикум, 11]), Л.П. Евстафьевой, «Рабочую тетрадь» Л.П. Евстафьевой, а также книги для учителя «Математика 10» и «Математика 11» А.П. Карпа и Л.П. Евстафьевой.

Учебно-методический комплект адресован учащимся, проявляющим повышенный интерес к предметам гуманитарного профиля. Соответственно, использование его предполагается в классах, где на изучение математики отводится ровно 4 часа в неделю. Изучение многих вопросов строится не по линейному, а по концентрическому принципу. Например, сначала учащиеся знакомятся с какими-либо объектами на неформальном – наглядном уровне, а позднее несколько раз возвращаются к изученному уже более строго. Иногда сначала все учащиеся знакомятся лишь с наиболее важными – фундаментальными аспектами изучаемой темы, а в дальнейшем в ходе решения задач или обзорного повторения учитель предлагает дополнительные сведения, особенно заостряя на них внимание заинтересованных учащихся (по такой схеме, например, изучается тригонометрия, большое количество формул из которой может быть предложено учащимся в ходе итогового решения задач и предэкзаменационной подготовки). Вообще материал комплекта в зависимости от особенностей класса может изучаться достаточно гибко.

Учебный комплект в целом соответствует принятым стандартам. Необходимы лишь сравнительно незначительные дополнения и изменения, их планируется внести в ближайшее время. Для удобства в прилагаемом тематическом планировании указывается какой пункт из минимума содержания учебных программ предполагается выполнить при изучении того или иного пункта (следует иметь в виду, что одному и тому же пункту стандартов могут соответствовать несколько пунктов учебника и наоборот, к тому же содержание пункта учебника часто не исчерпывается тем, что указано в стандартах).

В квадратных скобках указаны номера из списка литературы (действующих учебников основной школы), откуда может быть дополнительно использован материал.


^ Список литературы

  1. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003

  2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003

  3. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, 2003

  4. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Под. Ред. С.А. Теляковского. Просвещение, 2003

  5. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1997

  6. Геометрия. Учебники для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002

  7. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002

  8. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцеви др. – М.: Просвещение, 2003

  9. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, и др. – М.: Просвещение, 2003

  10. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 2003

  11. Математика 7-9. Алгебра, функции, анализ данных /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2002
^ Примерное тематическое планирование

10 класс

4 ч в неделю, всего 136 ч


Пункт учебника

Пункт стандартов

Число часов

Глава I. Математика вокруг нас




24

§1. Простейшие математические модели




11

1. Складно, правильно, красиво

^ Понятие о симметрии в пространстве. Примеры симметрий в окружающем мире


1

2*. Как мы рассуждаем

Равносильность уравнений, неравенств, систем

2

3. Переводим на алгебраический язык… [1], [3], [4], [11]

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Основные приемы решения систем уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной


5

4. Переводим на графический язык…

Табличное и графическое представление данных. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях


3

§ 2. Важнейшие пространственные фигуры





9

5. Смотрим и рисуем

(Примечание. В тексте пособия в настоящее время термин «параллельное проектирование» не используется, но и в этом пункте, и в дальнейшем оно широко применяется.)

Изображение пространственных фигур

2

6. Параллелепипеды и призмы

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы


2

7. Тетраэдр и пирамида

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды


2

8. Тела вращения. Шар, сфера, конус, цилиндр

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развертка. Шар и сфера

2

Понятие о правильных многогранниках (заключительный пункт главы)

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

1

§ 3*. Аксиомы, законы, правила




2

9. Аксиомы стереометрии

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)

1

10. Правила игры

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

1

Повторение. Контрольная работа №1




2

Глава II. Числа и счет




19

§1. Измерения и счет




12

1. Оценка




1

2. Величины и размерности. Формулы




2

3. Маленькие числа. Стандартный вид числа

Понятие о пределе последовательности.

2

4. Большие числа. Некоторые комбинаторные задачи

^ Понятие о пределе последовательности Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки и размещения

3

Некоторые задачи, решаемые с помощью пределов [2], [6], [8]

^ Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

4

§2. Числа и действия с ними




5

5. Рациональные числа




1

6. Иррациональные числа




2

7. Множество вещественных чисел




2

Повторение. Контрольная работа № 2




2

Глава III. Функции и преобразования




19

§1. Основные определения и примеры




8

1. Числовая функция. График функции

Функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

2

2. Общее понятие функции. Преобразования плоскости

^ Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире

2

3. Композиция функций




1

4. Графики функций и преобразования плоскости

Преобразования графиков: параллельный перенос


2

5. Взаимно обратные функции

Обратная функция. ^ Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Симметрия относительно прямой

1

§2. Основные свойства функций




7

6. Область определения и область значений функции

Область определения и множество значений

1

7. Асимптоты графика функции

^ Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

1

8. Четность и нечетность функций

Свойства функций четность и нечетность, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат

1

9. Монотонность функций

Свойства функций: монотонность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания

2

10. Периодичность функций

Свойства функций: периодичность

2

§3. Снова о математическом моделировании

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

Повторение Контрольная работа № 3




2

Глава IV. Некоторые элементарные функции




35

§ 1. Показательная функция




10

1. Степень с рациональным показателем [Практикум, 10], [1], [3], [4], [11]

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Решение иррациональных уравнений

5

2. Функция f(x)=2x

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график

1

3. Функция f(x)=ax

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Число е. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

4. Простейшие показательные уравнения и неравенства

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств

2

§2. Логарифмическая функция




7

5. Логарифм числа

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

1

6. Логарифмическая функция

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

7. Свойства логарифмов

Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования

2

8. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

§3. Тригонометрические функции




12

9. Тригонометрия и геометрия

Основы тригонометрии

2

10. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

11. Некоторые тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

2

12. Свойства и графики тригонометрических функций

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период

3

13. Простейшие тригонометрические уравнения

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Простейшие тригонометрические уравнения

3

§4. Более сложные уравнения и неравенства

Решение тригонометрических уравнений. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств

4

Повторение. Контрольная работа № 4




2

Глава V. Основы пространственной геометрии




23

§1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве




6

1. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

Основные понятия стереометрии

1

2. Классификация случаев взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

1

3. Классификация случаев взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.


2

4. Классификация случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве. Параллельные плоскости

Параллельность плоскостей

2

§2. Перпендикулярность и расстояния в пространстве




7

5. Перпендикуляр к плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Расстояния от точки до плоскости

1

6. Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

2

7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонная

2

8. Перпендикуляры и построения. Параллельность и перепендикулярность [7], [9]

Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. ^ Расстояние между скрещивающимися прямыми

2

§3. Углы в пространстве




8

9. Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

3

10. Двугранныый угол. Угол между плоскостями [7], [9]

^ Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

3

11. Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

2

Повторение Контрольная работа № 5




2

[7], [9]

Координаты и векторы

16

[7], [9]

Декартовы координаты в пространстве

2

[7], [9]

Формула расстояния между двумя точками

1

[7], [9]

Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

2

[7], [9]

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов

2

[7], [9]

Сложение векторов и умножение вектора на число

2

[7], [9]

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

[7], [9]

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

1

[7], [9]

Скалярное произведение векторов. Решение задач

3

Повторение. Контрольная работа № 6




2



11 класс

4 ч в неделю, всего 136 ч

Пункт учебника

Пункт стандартов

Кол-во часов

Глава VI. Элементы математического анализа




47

§1. Что такое производная





12

1. Повторим линейную функцию




2

2. Касательная к графику функции у=х2

Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной

2

3. Касательная к графику функции у=х3

Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной

1

4. Касательная к графику функции. Производная

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции. Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной

5

5. Производная в задачах естествознания

Физический смысл производной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл

2

§2. Вычисление производных




7

6. Правила дифференцирования

Производные суммы, разности, произведения, частного

3

7. Таблица производных

Производные основных элементарных функций. ^ Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной

4

§ 3. Применение производных




24

8. Приближенные вычисления с помощью производной




2

9. Исследование функций на монотонность с помощью производной

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

4

10. Решение неравенств. Повторение

Метод интервалов

3

11. Экстремумы функции

Точки экстремума (локального максимума и минимума)

2

12. Исследование функций и построение графиков с помощью производной




6

13. Наибольшие и наименьшие значения функции

Наибольшее и наименьшее значения

2

14. Первообразная функции

Первообразная

2

15. Понятие о дифференциальных уравнениях

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

2

16. Понятие об определенном интеграле

^ Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

1

Повторение. Контрольная работа № 1




4

Глава VII. Элементы вычислительной геометрии




35

§1. Объемы тел




18

1. Объем прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы

Понятие об объеме тела. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

3

2. Объем цилиндра

Формулы объема цилиндра. ^ Осевые сечения и сечения параллельные основанию


2

3. Зависимость объема тела от площадей его параллельных сечений




1

4. Объем наклонной призмы

Формулы объема призмы



3

5. Объем конуса и объем пирамиды

Формулы объема пирамиды и конуса Усеченная пирамида. ^ Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию


4

6. Объем шара

Объем шара. Касательная плоскость к сфере. Сечения шара

2

7. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших объемов

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

3

§ 2. Площади поверхностей




9

8. Площадь поверхности многогранника




2

9. Площадь поверхности цилиндра

Формулы площади поверхностей цилиндра

3

10. Площадь поверхности конуса

Формулы площади поверхностей конуса

3

11. Площадь сферы

Площадь сферы. Сечения сферы

1

§ 3*. Элементы линейного программирования




4

12. Графики неравенств

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

2

13. Некоторые простейшие задачи линейного программирования

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

Повторение. Контрольная работа № 2 [Книга для учителя, 11]




4

Глава VIII. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику




19

§ 1. Начала теории вероятностей




10

1. Повторим комбинаторику [5], [10]

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

3

2. Определяем вероятность

Элементарные и сложные события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

4

3. Геометрические вероятности

Элементарные и сложные события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

3

§ 2. Элементы математической статистики




5

4. Некоторые статистические характеристики

Числовые характеристики рядов данных

2

5. Частота

^ Вероятность и статистическая частота наступления события

2

6. Прогнозы и оценки выборки

Решение практических задач с применением вероятностных методов

1

Повторение. Контрольная работа № 3




4

Решение задач [Практикум, 11]

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. ^ Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

15

Итоговое повторение




20


^ С.М. Никольский и др.

«Алгебра и начала анализа, 10», «Алгебра и начала анализа, 11»


Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на базовом и профильном

уровнях

Авторы учебников серии «МГУ – школе» исходят из того, что матема­тика едина, что целей обучения математике в нескольких разных профилях можно достичь, имея один учебник, по которому курс математики может изучаться более или менее основательно в зависимости от наличия учебного времени и поставленной цели обучения. Учебники серии «МГУ – школе» устроены так, чтобы по ним можно было работать и в классе с углубленным изучением математики, и в обычном классе. При этом в одном классе могут изучаться все пункты учебника и решаться все задачи, отмеченные в учебнике как необязательные для остальных классов. За счет курсов по выбору ученик может изучить дополнительные вопросы, как из учебника, так и не включенные в учебник и отражающие специфику профиля (например, какие-то специальные вопросы «математики для биолога» и пр.). Дидактические материалы и различные сборники конкурсных задач должны расширить задачный материал учебника и обеспечить тренинг, необходимый для поступления в вуз и обучения в нем.

В классах с меньшим числом недельных часов на математику, меньшими требованиями к математической подготовке выпускника и другими целями обучения необязательные пункты и необязательные задачи можно исключать из рассмотрения, при этом целостность курса не нарушается, а уменьшается уровень погружения в теоретические тонкости, уменьшается число доказываемых фактов, число технически и идейно сложных задач. Однако учебник позволяет ученику, не имеющему возможности обучаться математике на требуемом уровне, изучить необходимый материал по учебнику самостоятельно или под руководством и при консультировании учителем.

Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» является частью учебного комплекта для 10-11 классов, включающего в настоящее время учебники для 10-11 классов. Методическое пособие «Алгебра и начала анализа, 10. Книга для учителя» готовится авторами к печати. Варианты примерного тематического планирования имеются в послесловии для учителя в каждом из учебников. В данных рекомендациях дано два варианта примерного тематического планирования для профилей, в которых математика не является профилирующим предметом (варианты I и II), и два варианта планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (варианты III и IV). В зависимости от уровня подготовки класса, и при наличии дополнительных учебных часов учитель вносит коррективы в примерное планирование, увеличивая время изучения трудных тем, увеличивая число изучаемых вопросов.

Работать по учебнику можно независимо от того, по каким учебникам велось преподавание до 10 класса, так как в начале года предполагается повторение наиболее важных вопросов программы девятилетней школы. Он включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени n, степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства. Учебник для 10 класса охватывает почти весь материал по алгебре и началам анализа, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике.

Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников.

В учебниках для 10–11 классов содержится весь материал, предусмот­ренный программой по математике и проектом стандарта для классов с углубленным изучением математики в профильных классах, в том числе материал о комплексных числах, комбинаторике, об элементах теории вероятностей.

Нацеленность учебников на подготовку учащихся к поступлению в вуз подчеркнута тем, что оба эти учебника завершаются разделами «Задания для повторения», в которые включены задания для текущего повторения и некоторые задания из выпускных школьных экзаменов, а также конкурсных экзаменов прошлых лет с указанием вузов, в которых предлагались эти задания.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2000.

4. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2001.

5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2003.

6. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашов-Мусатов, С.И.Шварцбурд. — М.: Просвещение, 1999.

^ Примерное тематическое планирование
Справа от параграфа или пункта указано число часов, отведенных на его изучение при каждом из вариантов планирования I, II, III, IV, рассчитанных соответственно на 2,5, 3, 4, 5 недельных часов в течение года.

10 класс

I II III IV

1. Действительные числа 7 7 11 12

1.1. Понятие действительного числа 2 2 2 2

1.2. Множества чисел 2 2 2 2

1.3. Доказательство числовых неравенств – – 1 2

1.4. Метод математической индукции – – – –

1.5. Перестановки 1 1 2 2

1.6. Размещения 1 1 2 2

1.7. Сочетания 1 1 2 2

^ 2. Рациональные уравнения и неравенства 11 12 16 23

2.1. Рациональные выражения 1 1 1 1

2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и

разности степеней 1 1 2 3

2.3. Рациональные уравнения 1 2 2 2

2.4. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида– – – 2

2.5. Теорема Безу – – – 1

2.6. Корень многочлена – – – 2

2.7. Метод интервалов решения неравенств 2 2 3 3

2.8. Рациональные неравенства 2 2 3 3

2.9. Нестрогие неравенства 2 2 3 3

I II III IV

2.10. Системы рациональных неравенств 1 1 1 2

Контрольная работа № 1 1 1 1 1

^ 3. Корень степени n 6 8 12 14

3.1. Понятие функции и ее графика 1 1 1 1

3.2. Функция y = xn 1 1 2 2

3.3. Понятие корня степени n 1 1 1 1

3.4. Корни четной и нечетной степеней 1 1 2 2

3.5. Арифметический корень 1 1 2 2

3.6. Свойства корней степени n 1 2 2 3

3.7. Функция y = , x ≥ 0 – – 1 1

3.8. Функция y = – – – 1

Контрольная работа № 2 – 1 1 1

^ 4. Степень положительного числа 8 9 13 14

4.1. Понятие степени с рациональным показателем 1 1 1 1

4.2. Свойства степени с рациональным показателем 1 2 2 2

4.3. Понятие предела последовательности 1 1 2 2

4.4. Свойства пределов – – 2 2

4.5. Понятие ряда – – 1 2

4.6. Число e 1 1 1 2

4.7. Степень с иррациональным показателем 1 1 1 1

4.8. Показательная функция 2 2 2 2

Контрольная работа № 3 1 1 1 1

5. Логарифмы 5 6 6 8

5.1. Понятие логарифма 2 2 2 2

5.2. Свойства логарифмов 2 3 3 3

5.3. Логарифмическая функция 1 1 1 1

5.4. Десятичные логарифмы – – – 1

5.5. Степенная функция – – – 1

6. Простейшие показательные и логарифмические

уравнения и неравенства 9 9 11 13

6.1. Показательные уравнения 2 2 2 3

6.2. Логарифмические уравнения 2 2 2 3

6.3. Показательные неравенства 2 2 3 3

6.4. Логарифмические неравенства 2 2 3 3

Контрольная работа № 4 1 1 1 1

7. Синус, косинус угла 6 6 8 12

7.1. Понятие угла 1 1 1 1

7.2. Радианная мера угла 1 1 1 1

7.3. Определение синуса и косинуса угла 2 2 2 2

7.4. Основные формулы для sin α и cos α 2 2 2 2

7.5. Арксинус – – 1 2

7.6. Арккосинус – – 1 2

7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса – – – 1

I II III IV

7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса – – – 1

8. Тангенс и котангенс угла 4 5 7 11

8.1. Определение тангенса и котангенса угла 1 2 2 2

8.2. Основные формулы для tg α и ctg α 2 2 2 2

8.3. Арктангенс – – 1 2

8.4. Арккотангенс – – 1 2

8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса – – – 1

8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса – – – 1

Контрольная работа № 5 1 1 1 1

^ 9. Формулы сложения 7 10 11 13

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 1 2 2 2

9.2. Формулы для дополнительных углов 1 1 1 1

9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 1 2 2 2

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 1 2 2 2

9.5. Формулы для двойных и половинных углов 1 1 2 2

9.6. Произведение синусов и косинусов 1 1 1 2

9.7. Формулы для тангенсов 1 1 1 2

^ 10. Тригонометрические функции числового

аргумента 5 8 9 9

10.1. Функция y = sin  x 1 2 2 2

10.2. Функция y = cos  x 1 2 2 2

10.3. Функция y = tg  x 1 2 2 2

10.4. Функция y = ctg  x 1 1 2 2

Контрольная работа № 6 1 1 1 1

^ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 5 8 13 17

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 2 2 2 2

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой

неизвестного 1 2 2 3

11.3. Применение основных тригонометрических формул

для решения уравнений 1 2 2 2

11.4. Однородные уравнения 1 1 2 2

11.5. Введение вспомогательного угла – – 1 2

11.6. Замена неизвестного t = sin  x + cos  x – – – 1

11.7. Простейшие неравенства для синуса и косинуса – – 1 1

11.8. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса – – 1 1

11.9. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой

неизвестного – – 1 2

Контрольная работа № 7 – 1 1 1

^ 12. Элементы теории вероятностей 4 4 8 9

12.1. Понятие вероятности события 2 2 3 3

12.2. Свойства вероятностей 2 2 3 3

12.3. Относительная частота события – – 1 2

12.4. Условная вероятность. Независимость событий – – 1 1

12.5. Математическое ожидание – – – –

12.6. Сложный опыт – – – –

12.7. Формула Бернулли. Закон больших чисел – – – –

Повторение 8 10 11 15

Повторение курса алгебры и математического анализа

за 10 класс 7 9 10 13

Итоговая контрольная работа № 8 1 1 1 2


11 класс


I II III IV

^ 1. Функции и их графики 6 6 9 10

1.1. Элементарные функции 1 1 1 1

1.2. Область определения и область изменения функции.

Ограниченность функции 1 1 1 1

1.3. Четность, нечетность, периодичность функций 1 1 2 2

1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства

и нули функции 1 1 2 2

1.5. Исследование функций и построение их графиков

элементарными методами 1 1 1 1

1.6. Основные способы преобразования графиков 1 1 1 1

1.7. Графики функций, связанных с модулем – – 1 1

1.8. Графики сложных функций – – – 1

^ 2. Предел функции и непрерывность 1 1 5 6

2.1. Понятие предела функции 1 1 1 1

2.2. Односторонние пределы – – 1 1

2.3. Свойства пределов функций – – 1 1

2.4. Понятие непрерывности функции – – 1 1

2.5. Непрерывность элементарных функций – – 1 1

2.6. Разрывные функции – – – 1

^ 3. Обратные функции 3 3 6 6

3.1. Понятие обратной функции 2 2 – –

3.2. Взаимно обратные функции – – 2 2

3.3 Обратные тригонометрические функции – – 2 2

3.4. Примеры использования обратных тригонометрических

функций – – 1 1

Контрольная работа № 1 1 1 1 1

4. Производная 7 7 11 12

4.1. Понятие производной 2 2 2 2

4.2. Производная суммы. Производная разности 1 1 2 2

4.3. Непрерывность функций, имеющих производную

Дифференциал – – 1 1

4.4. Производная произведения. Производная частного 2 2 2 2

4.5. Производные элементарных функций 1 1 1 1

4.6. Производная сложной функции – – 2 2

4.7. Производная обратной функции – – – 1

Контрольная работа № 2 1 1 1 1

I II III IV

^ 5. Применение производной 15 15 15 17

5.1. Максимум и минимум функции 2 2 2 2

5.2. Уравнение касательной 2 2 2 2

5.3. Приближенные вычисления 1 1 1 1

5.4. Теоремы о среднем – – – 1

5.5. Возрастание и убывание функций 2 2 2 2

5.6. Производные высших порядков 1 1 1 1

5.7. Выпуклость и вогнутость графика функции – – – 1

5.8. Экстремум функции с единственной критической

точкой 2 2 2 2

5.9. Задачи на максимум и минимум 2 2 2 2

5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция – – – –

5.11. Построение графиков функций с применением

производной 2 2 2 2

5.12. Формула и ряд Тейлора – – – –

Контрольная работа № 3 1 1 1 1

^ 6. Первообразная и интеграл 9 11 13 15

6.1. Понятие первообразной 2 3 3 3

6.2. Замена переменной. Интегрирование по частям – – – –

6.3. Площадь криволинейной трапеции 1 1 1 1

6.4. Определенный интеграл 1 1 2 2

6.5. Приближенное вычисление определенного

интеграла – – 1 1

6.6. Формула Ньютона – Лейбница 2 3 3 3

6.7. Свойства определенных интегралов 1 1 1 2

6.8. Применение определенных интегралов в

геометрических и физических задачах 1 1 1 2

6.9. Понятие дифференциального уравнения – – – –

6.10. Задачи, приводящие к дифференциальным

уравнениям – – – –

Контрольная работа № 4 1 1 1 1

7. Уравнения-следствия 5 6 9 9

7.1. Понятие уравнения-следствия 1 1 1 1

7.2. Возведение уравнения в четную степень 2 2 2 2

7.3. Потенцирование уравнений 1 1 2 2

7.4. Другие преобразования, приводящие к

уравнению-следствию 1 1 2 2

7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих

к уравнению-следствию – 1 2 2


I II III IV

^ 8. Равносильность уравнений на множествах 8 8 12 13

8.1. Основные понятия 1 1 1 1

8.2. Возведение уравнения в натуральную степень 2 2 2 2

8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений 1 1 2 2

8.4. Умножение уравнения на функцию 1 1 2 2

8.5. Другие преобразования уравнений 1 1 2 2

8.6. Применение нескольких преобразований 1 1 2 2

8.7. Уравнения с дополнительными условиями – – – 1

Контрольная работа № 5 1 1 1 1

^ 9. Равносильность неравенств на множествах 8 8 10 11

9.1. Основные понятия 1 1 1 1

9.2. Возведение неравенств в натуральную степень 2 2 2 2

9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств 1 1 2 2

9.4. Умножение неравенства на функцию 1 1 2 2

9.5. Другие преобразования неравенств 1 1 1 1

9.6. Применение нескольких преобразований 1 1 1 1

9.7. Неравенства с дополнительными условиями – – – 1

9.8. Нестрогие неравенства 1 1 1 1

^ 10. Метод промежутков для уравнений и неравенств – 4 5 7

10.1. Уравнения с модулями – 1 1 2

10.2. Неравенства с модулями – 1 1 2

10.3. Метод интервалов для непрерывных функций – 1 2 2

Контрольная работа № 6 – 1 1 1

^ 11. Равносильность уравнений и неравенств

системам 6 11 11 13

11.1. Основные понятия 1 1 1 1

11.2. Распадающиеся уравнения 1 2 2 2

11.3. Решение уравнений с помощью систем 1 2 2 2

11.4. Уравнения вида f ((x)) = f ((x)) 1 2 2 3

11.5. Решение неравенств с помощью систем 1 2 2 2

11.6. Неравенства вида f ((x)) > f ((x)) 1 2 2 3

^ 12. Нестандартные методы решения уравнений и

неравенств – – – 6

12.1. Использование областей существования функций – – – 1

12.2. Использование неотрицательности функций – – – 1

12.3. Использование ограниченности функций – – – 1

12.4. Использование свойств синуса и косинуса – – – 1

12.5. Использование числовых неравенств – – – 1

12.6. Использование производной для решения

уравнений и неравенств – – – 1

^ 13. Системы уравнений с несколькими

неизвестными 4 7 8 8

13.1. Равносильность систем 2 2 2 2

13.2. Система–следствие 2 2 2

13.3. Метод замены неизвестных 2 2 2 2

13.4. Нестандартные методы решения уравнений

и неравенств – – 1 1

Контрольная работа № 7 – 1 1 1

I II III IV

14. Уравнения и неравенства с параметрами – – – 7

14.1. Уравнения с параметром – – – 2

14.2. Неравенства с параметром – – – 2

14.3. Системы уравнений с параметром – – – 2

14.4. Задачи с условиями – – – 1

Дополнение. Комплексные числа 3 10

1. Алгебраическая форма комплексного числа – – 1 2

2. Сопряженные комплексные числа – – 1 2

3. Геометрическая интерпретация комплексного числа – – 1 1

4. Тригонометрическая форма комплексного числа – – – 2

5. Корни из комплексных чисел и их свойства – – – 1

6. Корни многочленов – – – 1

7. Показательная форма комплексных чисел – – – 1

Повторение 13 15 17 20

Повторение курса алгебры и математического

анализа 10 – 11 классов 11 13 15 18

Итоговая контрольная работа № 8 2 2 2 2


^ А.Н. Колмогоров и др.

«Алгебра и начала анализа, 10 – 11»

avtor-posobiya-docent-kafedri-pedagogiki-rksanabasova-uchebno-metodicheskij-kompleks-umk-uchebno-metodicheskij.html
avtor-posvyashaet-etot-trud.html
avtor-preduprezhdaet-chto-vse-sovpadeniya-mezhdu-nim-i-glavnim-geroem-rasskaza-yavlyayutsya-zlonamerennoj-fantaziej-chitatelej.html
avtor-programmi-docent-kafedri-filosofii-martirosyan-aa-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo.html
avtor-programmi-k-f-m-n-docent-chichagov-vladimir-vitalevich-trebovaniya-k-studentam.html
avtor-programmi-kandidat-filosofskih-nauk-professor-kafedri-obshej-sociologii-filippov-a-f-rekomendovano-sekciej-ums-odobreno-na-zasedanii-kafedri.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kurs-pilayushij-les-vmesto-predisloviya-razreshite-vzlet.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tema-sostoyanie-mineralno-sirevih-resursov-rf-klassifikaciya-mineralno-sirevih-resursov-osobennosti-ekonomicheskoj-ocenki-mineralno-sirevih-resursov.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vibori-mestnogo-samoupravleniya-ne-vsegda-organizovani-nailuchshim-obrazom-novosti-9.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/vserossijskaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-sistemnij-podhod-v-voprosah-formirovaniya-molodezhnoj-politiki-so-storoni-obshestva-i-gosudarstva-ministerstvo-transporta-rossijskoj-federacii.html
  • holiday.bystrickaya.ru/n-a-nekrasov-kuprin-roman-tolstogo-voskresene.html
  • school.bystrickaya.ru/kerri-stranica-4.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-mezhdisciplinarnogo.html
  • institute.bystrickaya.ru/g-chelyabinsk-03-noyabrya-2010-goda.html
  • esse.bystrickaya.ru/razrabotka-uroka-s-primeneniem-sovremennih-informacionnih-tehnologij-po-teme-odnoznachnie-i-mnogoznachnie-slova.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/mezhgeneracionnie-otnosheniya-v-sovremennom-rossijskom-obshestve-dinamika-cennostej-starshego-pokoleniya-i-molodezhi.html
  • institute.bystrickaya.ru/formi-virazheniya-avtorskogo-soznaniya.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tema-3-bitie-i-ego-osnovnie-formi-materiya-ufa-2006-avtori-fajzullin-f-s-ruk-avtorskogo-kollektiva-eliseev.html
  • holiday.bystrickaya.ru/nazvanie-organizacii-chlena-rkk.html
  • testyi.bystrickaya.ru/a-e-busigin-minkulturi-rossii-n-i-getman-torgovo-promishlennaya-palata-rossijskoj-federacii-yu-s-gorbunov-fsb-rossii-yu-n-demidov-mvd-rossii-o-v-zikov-obshestvennaya-palata-rossijskoj-federacii-s-p.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/shpargalka-po-pravu-evrosoyuza.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/v-m-cirkunov-protivoepidemicheskie-meropriyatiya-v-ochagah-infekcionnih-boleznej-uchebnoe-posobie-pod-red-g-n-chistenko-mn-bgmu-2006-324-s-stranica-41.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/psihologicheskie-mehanizmi-zashiti-probuzhdenie-preodolenie-prepyatstvij-k-realizacii-vozmozhnostej-cheloveka.html
  • occupation.bystrickaya.ru/moral-socalne-upravlnnya.html
  • school.bystrickaya.ru/analiz-hozyajstvennoj-deyatelnosti-na-primere-ooo-chast-9.html
  • lesson.bystrickaya.ru/programma-pozharno-takticheskoj-podgotovki-dobrovolnih-pozharnih-o-programmah-obucheniya-v-oblasti-grazhdanskoj-oboroni-zashiti.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-etnologii-dlya-dnevnogo-otdeleniya-sostavitel-k-i-n-docent-stranica-2.html
  • control.bystrickaya.ru/dokumenti-kak-istochniki-dokazatelstv-chast-2.html
  • thescience.bystrickaya.ru/ispolzovanie-lichnostno-orientirovannogo-podhoda-dlya-povisheniya-kachestva-uchebno-vospitatelnogo-processa.html
  • report.bystrickaya.ru/hai-stevan-l-evti-mo-zhivotni-put-puteshestvi-a-stranica-11.html
  • shpora.bystrickaya.ru/xx-arkan-strashnij-sud-eon-0-shut.html
  • assessments.bystrickaya.ru/e-a-romek-psihoterapiya-rozhdenie-nauki-i-professii-stranica-25.html
  • spur.bystrickaya.ru/lingvostranovedenie-i-ego-rol-v-izuchenii-inostrannogo-yazika.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kogda-bili-sozdani-znamenitie-eposi-mahabharata-i-ramayana-i-o-chem-oni-rasskazivayut-stranica-2.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskoe-posobie-provedenie-obrazovatelnih-programm-seminarov-po-povisheniyu-gotovnosti-k-predprinimatelskoj-deyatelnosti-dlya-podrostkov-v-vozraste-14-17-let-sostaviteli-stranica-22.html
  • tasks.bystrickaya.ru/26-vedushie-obrazovatelnie-tehnologii-v-otechestvennoj-i-zarubezhnoj-didaktike-1-chelovek-kak-predmet-pedagogicheskoj-antropologii-2.html
  • control.bystrickaya.ru/chelovek-v-konfucianskoj-modeli-kulturi.html
  • institut.bystrickaya.ru/tablica-3-struktura-syuzhetnih-stereotipov-melodramaticheskogo-zhanra-uchebnoe-posobie-dlya-vuzov-fedorov-a-v-mediaobrazovanie.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-1-vvedenie-uchebnoe-posobie-po-kursam-detskoj-i-podrostkovoj-patopsihologii-psihologii-otklonyayushegosya-povedeniya.html
  • letter.bystrickaya.ru/mkn-2-finalnij-proekt-vnimanie.html
  • essay.bystrickaya.ru/e-v-kudinova-vzaimosvyazi-v-kulture-vostochnih-slavyan-na-primere-ukrainskoj-i-russkoj-literaturi.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.